Зависимость списка элементов в одном свойстве от другого

Да, это возможно, но вам придется дорабатывать шаблон компонента "grain:links.edit". Вы можете скопировать шаблон и указать его в настройках свойства, либо скопировать под именем .default в шаблон сайта по умолчанию, и тогда он будет использоваться везде.

Некоторые рекомендации по доработке шаблона:  

Если вы будете использовать простой выбор или выбор с поиском (без аякс), то вам нужно будет с помощью яваскрипта модифицировать список элементов - он находится в переменной GRAIN_LINKS_EDIT_DEFAULT.lists[instance_id] (где instance_id - это идентификатор экземпляра каждого отдельного компонента, он генерируется автоматически и вы можете его сохранить в какой-то переменной в шаблоне, например, определяя какое у вас в данном случае свойство по параметру $arParams["INPUT_NAME"],  а также массив выбранных элементов GRAIN_LINKS_EDIT_DEFAULT.selected[instance_id].

Если же будете использовать аякс, то можете модифицировать только GRAIN_LINKS_EDIT_DEFAULT.selected[instance_id], а для доработки выборки списка придется немного доработать функцию GRAIN_LINKS_EDIT_DEFAULT.search, там подставить в arData ваш идентификатор клиента, после чего скопировать источник данных (эта процедура описана в справке), и в источнике данных уже ограничивать список на php (получая идентификатор клиента из $_REQUEST). Возможно, второй способ даже проще, только при выборе другого клиента не забывайте очищать выбранные магазины (переменная GRAIN_LINKS_EDIT_DEFAULT.selected и span в котором находятся названия и hidden-поля выбранных элементов)

Кстати, сам идентификатор шаблона GRAIN_LINKS_EDIT_DEFAULT крайне желательно поменять при копировании шаблона, т.к. не должно подключаться двух разных шаблонов на странице с одинаковым идентификатором (можете его не трогать, если у вас будет везде этот измененный шаблон).

Там можете и jQuery использовать, только тогда вам придется позаботиться о его подключении, т.к. сам модуль jQuery не использует. Хотя я бы посоветовал вам для этой задачи тоже его не использовать, серьезных причин, мне кажется, нет для этого.